Test de inteligență pentru buni matematicieni: Cât este x dacă x!=x?

Test de inteligență pentru buni matematicieni! „Cât este x dacă x!=x?”

„Cât este x dacă x!=x?”

Exercițiul „Cât este x dacă x!=x?” ridică o problemă pentru mulți români, dar nu este imposibilă! Prin analiza atentă a enunțului și aplicarea conceptelor matematice corecte, putem găsi răspunsul corect!

Rezolvare

Înainte de a rezolva problema, să reamintim definiția factorialului. Factorialul unui număr x, notat x!, este produsul tuturor numerelor de la 1 până la x.

De exemplu, 5! (citit „cinci factorial”) este egal cu 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120.

Acum, să analizăm enunțul testului care afirmă că x! este egal cu x. Dacă am considera x = 0, ar rezulta că 0! este egal cu 0. Totuși, conform definiției factorialului, 0! este egal cu 1. Prin urmare, ipoteza inițială, x! = x, nu este valabilă pentru x = 0.

Trecând mai departe, să investigăm cazul în care x este diferit de 0. Avem următoarea egalitate: x! = x.

Pentru a continua, împărțim ambele părți ale ecuației la x: x! / x = x / x.

Acest lucru se simplifică la (x-1)! = 1.

Acum ne întrebăm, ce valori ale lui x satisfac ecuația de mai sus? Singura valoare posibilă pentru care (x-1)! este egal cu 1 este atunci când (x-1) este egal cu 1. Astfel, obținem următoarele posibilități:

1. Dacă (x-1) = 1, atunci x = 2.
2. Dacă (x-1) ≠ 1, nu există alte soluții pentru ecuația (x-1)! = 1, deoarece factorialul unui număr pozitiv nu poate fi egal cu 1.

Prin urmare, concluzionăm că există două soluții posibile pentru ecuația x! = x, acestea fiind x = 1 și x = 2.

Deși la prima vedere poate părea ciudat că un număr să fie egal cu factorialul său, aceasta este concluzia logică și matematică la care ajungem prin aplicarea definiției și regulilor factorialelor! Este important să fim atenți la condițiile și restricțiile implicate într-un enunț matematic pentru a obține răspunsuri corecte și consistente!

Sursa foto: Arhivă