Roxana
O problemă aparent banală, apărută la proba de Matematică din cadrul Evaluării Naționale 2024, a dat bătăi de cap mii de elevi. A fost vorba despre un exercițiu cu bănci și elevi, la prima vedere simplu, dar care a pus la încercare logica, atenția la detalii și capacitatea de a traduce o situație reală într-un sistem de ecuații. Mulți elevi au rezolvat greșit, fie pentru că nu au înțeles exact cerința, fie pentru că au presupus un răspuns fără să-l verifice matematic.
Problema a fost inclusă în subiectul III și a cerut atât verificarea unei ipoteze, cât și determinarea unei necunoscute. Deși enunțul nu conținea termeni avansați, modul de formulare a indus în eroare, mai ales în condițiile presiunii din examen.
Cerința care părea simplă, dar a dus la confuzie
Exercițiul suna astfel:
„Dacă elevii unei clase se așază câte 2 în fiecare bancă, rămân 3 elevi în picioare. Dacă se așază câte 4 în fiecare bancă, rămân 5 bănci libere și o bancă în care se află un singur elev.”
a) Verifică dacă sunt 30 de elevi în clasă.
b) Determină numărul de bănci din clasă.
Mulți dintre candidați au răspuns din reflex că sunt 30 de elevi, fără să parcurgă cu atenție ambele scenarii. Cei care au aplicat o schemă logică și un sistem de ecuații au ajuns la un alt rezultat, ceea ce a dus la punctaje foarte diferite între cei care au tratat problema superficial și cei care au analizat în profunzime.
Pașii logici care duc la soluția corectă
Pentru început, este necesar să denumim necunoscutele. Presupunem că în clasă sunt „n” bănci și „e” elevi. Avem două situații diferite:
Cazul 1: câte 2 elevi în fiecare bancă
Dacă în fiecare bancă stau câte 2 elevi și rămân 3 în picioare, înseamnă că au fost așezați 2n elevi, dar totalul e:
2n + 3 = e
Cazul 2: câte 4 elevi într-o bancă
Când se așază câte 4 elevi în bancă, rămân 5 bănci goale și o bancă în care este un singur elev. Așadar, doar „n – 6” bănci sunt ocupate (băncile ocupate cu 4 plus una cu 1).
Numărul total al elevilor devine:
4(n – 6) + 1 = e
→ 4n – 24 + 1 = e
→ 4n – 23 = e
Acum avem două ecuații cu două necunoscute:
-
e = 2n + 3
-
e = 4n – 23
Egalăm cele două expresii pentru „e”:
2n + 3 = 4n – 23
→ 2n = 26
→ n = 13 (număr de bănci)
Înlocuim în prima ecuație pentru a afla numărul elevilor:
e = 2 × 13 + 3 = 29 elevi
Ce răspuns era corect în examen
a) Nu, nu sunt 30 de elevi în clasă, ci 29.
b) Sunt 13 bănci în total.
Aceasta era rezolvarea corectă care respecta ambele condiții. Mulți dintre elevi au făcut presupuneri bazate pe prima parte a problemei, ignorând a doua variantă, mai complexă.
De ce a fost atât de înșelătoare această problemă
Problema a fost considerată de către profesori una de dificultate medie, dar formularea sa a fost ușor derutantă. Elevii care nu au reușit să traducă corect enunțul în ecuații s-au bazat pe presupuneri sau au înțeles greșit rolul celor „5 bănci libere” și al „băncii cu un singur elev”.
O altă dificultate a fost faptul că nu era suficient doar să se determine rezultatul, ci și să se verifice o ipoteză: dacă sunt sau nu 30 de elevi. Mulți au presupus că fiind rotund, răspunsul e corect. Însă doar aplicând logica completă puteai ajunge la cele două răspunsuri corecte cerute.
Ce învățăm din această capcană de examen
Elevii trebuie să rețină câteva lecții esențiale:
-
Nu presupune răspunsul pe baza intuiției – verifică întotdeauna calculele.
-
Transcrierea clară a necunoscutelor salvează timp și reduce confuzia.
-
Verificarea prin înlocuire este esențială în problemele de tip logic.
-
Enunțurile aparent „simple” ascund, uneori, pași esențiali care trebuie respectați.
Această problemă de la Evaluarea Națională 2024 va rămâne un exemplu clasic despre cum logica și atenția la detalii pot face diferența. Cei care au tratat cerința cu seriozitate au fost recompensați cu punctaj maxim, în timp ce alții, deși buni la matematică, au căzut în capcana unui enunț „nevinovat”.
Ai fi rezolvat corect această problemă sub presiunea examenului? Testează-ți prietenii – câți elevi încap, de fapt, într-o clasă cu 13 bănci?
